La forme de l'espace

2.1 L'espace courbe
La théorie de la relativité générale d'Einstein peut être comprise ainsi:

1) La matière et l'énergie distordent l'espace, et
2) Les distorsions de l'espace affectent les notions de matière et d'énergie.

De nombreux astrophysiciens pensent aujourd'hui que nous vivons dans un univers tridimensionnel qui est courbé dans une 4ème dimension. Personne ne peut accéder à cette 4ème dimension, pourtant elle nous entoure. Cette 4ème dimension est une direction différente des autres directions. Ce n'est ni le haut ni le bas, ni la droite ni la gauche, ni le dedans ni le dehors.

Certains disent que le temps est cette 4ème dimension. C'est, dans un sens, vrai. Cependant, le temps n'est pas cette "direction différente" dont je parle. Si nous considérons le temps comme une dimension, nous devons alors dire que nous vivons dans un espace-temps quadridimensionnel qui est courbé dans la 5ème dimension! Aussi où est cette "direction différente"?

2.2 Le plat pays
Il est très difficile de visualiser un espace à quatre dimensions. En 1884, un maître d'école de l'époque victorienne, Edwin Abbott, publie un livre sur un monde imaginaire à deux dimensions appelé Flatland. Flatland est peuplé de créatures appropriées. Nous pouvons nous les représenter comme des pièces de monnaie sur le dessus d'une table. Nous pouvons aussi les imaginer comme les formes colorées d'un film de savon. Le livre raconte les aventures de Le Carré, le citoyen le plus remarquable de Flatland, et sa quête pour comprendre la troisième dimension. En pensant aux difficultés de ce Le Carré dans sa compréhension de la troisième dimension, nous sommes plus à même d'affronter nos propres problèmes avec la quatrième dimension. Au début de l'histoire, Le Carré et sa femme sont confortablement installés dans leur maison, quand soudain une voix venue de nulle part s'adresse à eux. Un moment après, apparaît un cercle à l'intérieur de leur maison bien close. C'est La Sphère, venue enseigner la 3ème dimension à Le Carré:

"Je ne suis pas une figure plane, mais un solide. Vous pouvez me nommer cercle; mais en réalité, je ne le suis pas, je suis un nombre infini de cercles, de taille variant en diamètre de 0 à 13 pouces, placés les uns sur les autres. Quand je coupe votre plan comme maintenant, j'ai dans votre plan une apparence que vous nommez très justement un cercle. Pour autant une sphère - ce que je suis dans mon propre monde - qui se montre à un habitant de Flatland - apparaît nécessairement comme un cercle."

[Abbott-1884]

Flatland n'est pas nécessairement plat. Le couple de flatlandais ci-dessous est dans un univers à deux dimensions courbé dans la 3ème dimension. Cet univers n'apparaîtra pas courbé aux Flatlandais puisque tous les objets de cet univers (et leurs propres corps) suivent la courbure de la surface bi-dimensionnelle.

2.3 Notre pays
Ce saut dans la 4ème dimension que notre univers semble devoir faire, repose sur 3 différentes courbures: Une courbure de petit rayon pour chaque particule. Une courbure moyenne pour l'attraction gravitationnelle des étoiles, trous noirs et galaxies. Une courbure de très grand rayon qui englobe l'espace, et est la résultante de la totalité de la matière et de l'énergie de l'espace. Pour préciser la notion de différents rayons de courbure: à grande échelle, nous disons que la surface de la Terre est courbe et a la forme d'une sphère légèrement aplatie. A l'échelle moyenne, échelle humaine, nous dirons que la surface de la Terre est une succession de montagnes et de vallées. Et à petite échelle, la surface est constituée de rochers et de mottes de terre.

A grande échelle, l'espace a une courbure particulière, c'est l'espace hyperbolique. Cet espace a sa propre géométrie, la géométrie hyperbolique, qui a des similitudes avec notre géométrie euclidienne habituelle, mais aussi des différences importantes. Dans un sens, la géométrie euclidienne peut être considérée comme un cas particulier de la géométrie hyperbolique, une petite partie de l'espace hyperbolique a une faible courbure et très localement représente l'espace euclidien. Tous les théorèmes de la géométrie euclidienne seront vrais dans une petite partie de l'espace hyperbolique.

2.4 Orbite de Mercure
La distance de la Terre au Soleil est trop faible pour nos instruments les plus sensibles pour que nous constations des différences entre géométrie euclidienne et géométrie hyperbolique dues au grand rayon de courbure de l'espace. Cependant, notre Soleil provoque une courbure moyenne que nous pouvons mesurer grâce à la planète Mercure. Mercure est la planète la plus proche du Soleil. La Terre est dans un fort champ gravitationnel, et par conséquent, l'espace est plus courbé, de manière significative, à son voisinage. Mercure est assez proche de nous, pour qu'avec les télescopes, nous puissions faire des mesures de ce fait. L'orbite de Mercure autour du Soleil est calculée de manière légèrement plus exacte quand la géométrie hyperbolique est utilisée à la place de la géométrie euclidienne.

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