L'hyperbole
Un cercle de centre A passant par B et le point C sont donnés. Nous
construisons les cercles passant par C et tangents au cercle. Pour cela, en choisissant le
point de contact D, le centre F est sur (AD) et sur la médiatrice de [CD].
Quand D décrit le cercle directeur, F décrit une ellipse. A et C sont les foyers de
l'ellipse. F vérifie |AF-CF|=AD, la valeur absolue de la différence des distances de F
aux points A et C est donc constante.
Vous pouvez vérifier tout ceci en déplaçant les points en rouge ou en utilisant les
boutons.
Si D est à l'intérieur du cercle, F décrira une ellipse
Si nous remplaçons le cercle décrit par D par une droite, F décrira une parabole.
La médiatrice de [DC] est tangente à l'hyperbole qui peut ainsi être définie comme enveloppe de la médiatrice d'un point fixe C et d'un point D décrivant un cercle.