Les rotations

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Dessiner deux segments AB et A'B' de même longueur n'ayant pas la même direction et tels que (AA') et (BB') ne sont pas parallèles.

Pour cela: Placer A puis B, puis A' et construire le point b tel que les vecteurs AB et A'b soient égaux en utilisant le milieu de [BA']. Mener (C1) de centre A' passant par b. Prendre B' sur ce cercle avec 'Point sur Objet'. Ne garder à l'écran que les points A B A' et B' en gommant le reste.

Construire le centre de la rotation qui transforme A en A' et B en B'. Construire également le centre d'une deuxième rotation qui transforme GLOBALEMENT [AB] en [A'B'].

Traiter les cas particuliers grâce à un déplacement des points A B A' ou B':
- Vecteurs AB et A'B' opposés, égaux.
- Droites (AA') et (BB') parallèles.

Un point M décrit une droite (D1), A est fixe et en dehors de (D1).

Pour permettre une 'animation' de la figure: placer A puis x et y qui vont définir la droite (D1). M sera placé sur (D1) avec 'Point sur Objet'. Vous pourrez déplacer M qui restera sur (D1).

Construire le triangle MAN rectangle et isocèle en A (en utilisant une rotation de centre A et d'angle 90 degrés).

En déplaçant M, vérifier que N décrit une droite. Dessiner cette droite, comment est-elle définie?

Deux droites (D1) et (D2), un point A situé ni sur (D1), ni sur (D2).

Construire un triangle ABC équilatéral tel que BÎ D1 et CÎ D2.

Combien de solutions?

La construction est-elle toujours possible?

Dessiner un triangle ABC, placer I et dessiner A'B'C' image de ABC dans la rotation de centre I et d'angle 60 degrés.

Placer J quelconque et dessiner A"B"C" image de A'B'C' dans la rotation de centre J et d'angle 90 degrés.

Montrer que l'on peut passer DIRECTEMENT de ABC à A"B"C" par une rotation dont vous construirez le centre. Quel est son angle?

Cette composition de rotations est-elle commutative?

Dessiner un triangle quelconque ABC. Sur les côtés de ABC, construire à l'extérieur du triangle des triangles équilatéraux ABC', A'BC et AB'C.

Vérifier que les droites (AA'), (BB') et (CC') sont concourantes en un point F qui est nommé 'point de Fermat' du triangle ABC.

Montrer que ce point F appartient aux cercles circonscrits aux triangles ABC', AB'C et A'BC.

Vérifier que FA + FB + FC = AA' = BB' = CC'.