Les homothéties
Ce fichier au format Word 6/95
Logiciel utilisé: WINGEOM sous WINDOWS
Remarques: Les objets issus des constructions doivent être définis géométriquement et non posés à la souris un peu au hasard. Ainsi l'intersection de deux droites doit être définie. Sinon en cas de déplacement d'un point, ces objets ne seront plus en bonne place.
Vous pouvez, pour gagner du temps garder les noms attribués par le
logiciel A, B, C, D, ...... et si vous avez le temps les renommer à la fin de la
construction.
Pour une figure plus lisible, utilisez différentes couleurs ou les pointillés.
Composition d'homothéties:
Placer 3 points A B et C non alignés, formant un triangle. Placer w1
un point quelconque.
Avec 'Homothétie' construire A' B' et C' images de A B et C dans l'homothétie H1 de
centre w1 et de rapport 2.
Dessiner avec 'DROITE: Ligne brisée' les triangles ABC et A'B'C'.
Que dire des 'dimensions' des deux triangles?
Placer w2 et transformer A' B' C' dans l'homothétie H2 de centre w2 et de rapport -1.5 ( ou -3/2 ). Nommer A"B"C" le triangle obtenu.
La transformation qui fait passer directement de ABC à A"B"C" est la composée des deux homothéties. Elle sera notée H2 o H1
Pour la définir:
Tracer les droites AA" BB" et CC", vérifier qu'elles sont concourantes en
un point nommé W. Avec 'SAVOIR: Composantes de vecteur' noter les composantes des
vecteurs WA et WA", WB et WB", WC et WC", que remarquer?
Donner le rapport de l'homothétie composée.
Nous reprenons le triangle ABC, construire son image A1B1C1 dans l'homothétie H2 puis A2B2C2 image de A1B1C1 dans H1. Dessiner les triangles obtenus. Que remarquer?
En notant W' le centre de H1 o H2, vérifier que les points w1 w2 W et W' sont alignés.
Donner la disposition des 4 points.
Composition d'une homothétie et d'une translation:
Travail préparatoire:
Avec la méthode des milieux, construire la macro 'Translation' qui à partir de 3 points A B et C construira D image de C dans la translation définie par le vecteur AB.
Refaire le même travail en remplaçant l'une des homothéties par une translation définie par deux points a et b placés à l'écran.
Toujours en notant W et W' les centres des homothéties obtenues, évaluer le vecteur WW' en fonction du vecteur ab qui définit la translation.
Application de l'homothétie:
Dessiner deux cercles C1 et C2, placer M sur C2. Construire le ou les cercles C3 tangents à C1 et à C2 en M.
Pour chaque construction, sauvez votre travail, après avoir mis vos noms dans un commentaire sous les noms de TD1????1, TD1????2, ..............???? étant vos initiales.