A partir d'un travail de Daniel Scher
La relation métrique dans le triangle quelconque en posant AB=c, AC=b et BC=a:
c² = a²
+ b² - 2 a b cos(ACB).
Pour un angle en C obtus, son cosinus est négatif, et nous constatons que l'aire
du carré (c² ) est égale à l'aire des deux carrés (a² et b²) augmentée de l'aire
des deux parallélogrammes jaunes qui ont pour côté b et pour hauteur c |cos(ACB)|,
d'où la vérification de la formule.
En déplaçant C et avec un angle aigu en C, les parallélogrammes se
superposent sur les carrés et leur aire doit être enlevée de l'aire des carrés.
La formule reste vérifiée