Puis N qui partage [BC] dans le même rapport t, et enfin P qui partage [MN] dans ce rapport t.
Barycentres et courbes de Bézier
L'ingénieur Pierre Bézier, dans les années 60, a donné un moyen de définir des courbes et des surfaces à partir de points ; ceci permet la manipulation directe, géométrique, des courbes |
Dans
un triangle ABC, on construit le point M, qui partage le segment [AC] dans le rapport t,
autrement dit le barycentre de A (1-t) et C (t) , pour une valeur du nombre t, comprise
entre zéro et un. Puis N qui partage [BC] dans le même rapport t, et enfin P qui partage [MN] dans ce rapport t. |
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La courbe de Bézier est obtenue comme le lieu de P quand t parcourt [0;1] , c'est à dire
quand t parcourt le segment [AD].
Vous pouvez déplacer C sur AB et voir la position de I sur la courbe de Bézier.Vous pouvez montrer ou cacher la construction des barycentres. En déplaçant D, A ou B vous pouvez modifier la forme de la courbe. Un calcul analytique de la trajectoire de T nous donnerait comme équation
paramétrique des polynômes de degré 2.
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Une animation pour expliquer la construction?
Et si nous ajoutions un 4ème point de contrôle?