Géométrie Non-Euclidienne

1.1 Géométrie euclidienne:
La géométrie habituelle est la géométrie euclidienne. Son nom est dû à Euclide, un mathématicien grec qui vécut en 300 avant Jésus Christ. Son livre, "Les Eléments", est une série de postulats, théorèmes et démonstrations sur carrés, angles inscrits, triangles isocèles, et autres objets géométriques. La plupart des théorèmes enseignés aujourd'hui au lycée se trouvent dans ce livre d'Euclide vieux de 2000 ans.

La géométrie euclidienne avait un grand intérêt pratique pour les anciens Grecs (et nous l'utilisons encore aujourd'hui) pour l'architecture et la topographie.

1.2 Géométrie sphérique:
La géométrie non-euclidienne est une géométrie différente de la géométrie euclidienne. L'une des géométries non-euclidiennes est la géométrie sphérique qui décrit la surface de la sphère. La géométrie sphérique est utilisée par les pilotes et capitaines de navire pour naviguer autour du monde. En travaillant avec la géométrie sphérique, nous avons quelques résultats surprenants. Par exemple, savez-vous que le plus court chemin pour voler de la Floride aux Philippines passe par l'Alaska? Les Philippines sont au Sud de la Floride - pourquoi faut-il voler vers le Nord vers l'Alaska pour avoir le plus court chemin? La raison en est que la Floride, l'Alaska, et les Philippines sont colinéaires en géométrie sphérique (Ces lieux sont sur un "Grand Cercle"). Une autre propriété de la géométrie sphérique est que la somme des angles d'un triangle est toujours supérieure à 180°. De petits triangles, comme ceux tracés sur un terrain de football ont une somme d'angles très, très proche de 180°. De grands triangles, par contre, (comme le triangle: New York, Los Angeles et Tampa) ont une somme des angles largement supérieure à 180°.

1.3 Géométrie hyperbolique:
NonEuclid est une représentation de la géométrie non-euclidienne appelée géométrie hyperbolique. Cette géométrie joue un rôle important dans la théorie de la relativité générale d'Einstein. La géométrie hyperbolique est un espace "courbe".

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