Une propriété des suites de Farey

Si et sont 2 fractions successives d'une suite de Farey alors bc - ad = 1

> Farey1:=proc(n) local i,p,q,a,b,c,d,t,s,r,l;s:=Farey(n);l:=nops(s);r:=[]; for i from 1 to l-1 do p:=op(i,s);q:=op(i+1,s);a:=op(1,p);b:=op(2,p);if i<l-1 then c:=op(1,q);d:=op(2,q) else c:=1;d:=1 fi; t:=b*c-a*d;r:=[t,op(r)] od;RETURN(r)end;

Vérifions la propriété pour les suites de rang 4 et 10 par exemple

> Farey1(4);

> Farey1(10);