Définitions des suites de Farey

I ) Une fraction est appelée fraction propre si elle est comprise entre 0 et 1 et si a et b n'ont pas de facteurs communs .
II ) Une suite de Farey d'ordre n , notée Farey(n) est la suite de toutes les fractions propres dont le dénominateur ne dépasse pas n, complétée par la fraction ; le tout rangé dans l'ordre croissant .
Voici un programme qui écrit les suites de Farey.
Le résultat "MAPLE" est une liste des fractions qui composent la suite.

> Farey:=proc(n)local p,q,s,t;s:=[];for q from 1 to n do for p from 1 to q do if igcd(p,q)=1 then s:=[p/q,op(s)] fi od od; RETURN(sort(s)) end;

> Farey(2);

> Farey(3);

> Farey(4);

> Farey(5);