Enveloppe des droites quand p varie

Pour trouver l'enveloppe d'une famille de droites dont l'équation est donnée par ux + vy + w =0 avec u, v et w dépendant d'un paramètre p, il faut résoudre le système des équations ux + vy + w = 0 et u'x + v'y + w' = 0 avec u', v' et w' dérivées de u, v et w par rapport au paramètre p.

> a:=op(%)[2];

> a:=coeffs(%,X);

> v:=denom(a[1]);

> u:=-numer(a[1]);

> w:=-numer(a[2]);

> u2:=diff(u,k);

> v2:=diff(v,k);

> w2:=diff(w,k);

Voici l'équation paramétrique de l'ellipse enveloppe des droites lieux

> elli:=solve({u*X+v*Y+w,u2*X+v2*Y+w2},{X,Y});